设函数（x∈R），其中m＞0为常数 （1）当m=1时，曲线y=f（x）在点（1，...

（1）由已知中函数f（x）=-x3+x2+（m2-1）x，根据m=1，我们易求出f（1）及f′（1）的值，代入点斜式方程即可得到答案． （2）由已知我们易求出函数的导函数，令导函数值为0，我们则求出导函数的零点，根据m＞0，我们可将函数的定义域分成若干个区间，分别在每个区间上讨论导函数的符号，即可得到函数的单调区间． 【解析】 （1）当m=1时，f（x）=-x3+x2，f′（x）=-x2+2x，故f′（1）=1． 所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1． （2）f′（x）=-x2+2x+m2-1． 令f′（x）=0，解得x=1-m，或x=1+m． 因为m＞0，所以1+m＞1-m． 当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表： x （-∞，1-m） 1-m （1-m，1+m） 1+m （1+m，+∞） f′（x） - + - f（x） 递增 极小值 递增 极大值 递减 所以f（x）在（-∞，1-m），（1+m，+∞）内是减函数，在（1-m，1+m）内是增函数． 函数的极小值为：f（1-m）=； 函数的极大值为：f（1+m）=．