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满分5
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高中数学试题
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已知函数，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）；数列{bn}满足，，其...
已知函数
，数列{a
n
}满足a
1
=1，a
n+1
=f（a
n
）；数列{b
n
}满足
，
，其中S
n
为数列{b
n
}前n项和，n=1，2，3…
（1）求数列{a
n
}和数列{b
n
}的通项公式；
（2）设
，证明T
n
＜5．
（1）由f（x）=，知，所以，．由，知，由此能求出数列{an}和数列{bn}的通项公式． （2）依题意，令，由错位相减法能求出，所以=5-＜5． 【解析】 （1）∵f（x）=，∴， ∴， ∴是以为首项，以2为公差的等差数列， ∴， ∴，又∵，， ∴， bn+2=2Sn+1+1， ∴bn+2-bn+1=2（Sn+1-Sn）， ∴bn+2=3bn+1，∵，b2=2S1+1=2， ∴{bn}从第二项起成等比数列，公比为3， ∴． （2）证明：依题意 ， 令，① +…+，② ①-②，得+…+ =3+2× ∴， ∴ =5-＜5． 即Tn＜5．
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考点分析：
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如图所示，F是抛物线y
2
=2px（p＞0）的焦点，点A（4，2）为抛物线内一定点，点P为抛物线上一动点，|PA|+|PF|的最小值为8．
（1）求抛物线方程；
（2）若O为坐标原点，问是否存在点M，使过点M的动直线与抛物线交于B，C两点，且以BC为直径的圆恰过坐标原点，若存在，求出动点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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设函数
（x∈R），其中m＞0为常数
（1）当m=1时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率；
（2）求函数的单调区间与极值．
查看答案
如图，在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，AC=3，BC=4，AB=5，AA
1
=4，点D为AB的中点．
（Ⅰ）求证AC⊥BC
1
；
（Ⅱ）求证AC
1
∥平面CDB
1
；
（Ⅲ）求异面直线AC
1
与B
1
C所成角的余弦值．
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设等差数列{a
n
}满足a
3
=5，a
10
=-9．
（Ⅰ）求{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）求{a
n
}的前n项和S
n
及使得S
n
最大的序号n的值．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且
．
（1）求cosB的值；
（2）求
的值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）；数列{bn}满足
，
，其中Sn为数列{bn}前n项和，n=1，2，3…
，证明Tn＜5．
查看答案
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D为AB的中点．
（x∈R），其中m＞0为常数
．
的值．