已知函数f（x）=x3-3ax+2，其中a＞0 （1）求f（x）的单调区间与极值...

（1）求导，令导数等于零，解方程，根据导数的符号与函数单调性的关系即可求出f（x）的单调区间与极值； （2）方程x3-3ax+2=0有①唯一实根，只要极大值小于零或极小值大于零即可，解此不等式即可求得结果；方程x3-3ax+2=0有②三个不相等的根，只要极大值大于零且极小值小于零即可，解此不等式组即可求得结果． 【解析】 （1）f′（x）=3x2-3a，由f′（x）=0得x= x （-∞，） （，） （，+∞） f′（x） + - + ∴f（x）的递增区间（-∞，），（，+∞）递减区间为（，）， f极大值=f（）=2a+2，f极小值=f（）=-2a+2； （2）①要使方程有唯一实根，应有2a+2＜0或-2a+2＞0 解得0＜a＜1 即当a∈（0，1）方程有唯一的实根 ②当方程有三个不相等的根时应有-2a+2＜0＜2a+2， 解得a＞1，即当a∈（1，+∞）时方程有三个不相等的实根．