以下四个关于圆锥曲线的命题中 ①设A、B为两个定点，k为非零常数，||-||=k...

以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，| manfen5.com 满分网

|-|

|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若 manfen5.com 满分网

（

），则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线 manfen5.com 满分网

=1与椭圆

+y²=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）

①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离；②不正确．根据平行四边形法则，易得P是AB的中点．由此可知P点的轨迹是一个圆；③正确．方程2x2-5x+2=0的两根和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④正确．双曲线-=1与椭圆+y2=1焦点坐标都是（，0）．【解析】 ①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离．当|k|大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线． ②不正确．根据平行四边形法则，易得P是AB的中点．根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦设圆心为C，那么有CP⊥AB 即∠CPB恒为直角．由于CA是圆的半径，是一条定长，而∠CPB恒为直角．也就是说，P在以CP为直径的圆上运动，∠CPB为直径所对的圆周角．所以P点的轨迹是一个圆． ③正确．方程2x2-5x+2=0的两根分别为和2，和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率． ④正确．双曲线-=1与椭圆+y2=1焦点坐标都是（，0）．答案：③④

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考点分析：

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