P，Q，M，N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知与共线，与共线，...

由题设条件可知MN⊥PQ．设MN⊥y轴，则PQ⊥x轴，MN的方程为y=1，PQ的方程为x=0，由题设条件能够推出四边形PMQN的面积为，|MN|•|PQ|=××2=2．当MN，PQ都不与坐标轴垂直时，根据题设条件能够推导出，|PQ|=，所以S四边形PMQN=|MN|•|PQ|=，由此入手结合题设条件能够导出（S四边形PMQN）max=2，（S四边形PMQN）min=． 【解析】 ∵．即MN⊥PQ． 当MN或PQ中有一条直线垂直于x轴时，另一条直线必垂直于y轴． 不妨设MN⊥y轴，则PQ⊥x轴， ∵F（0，1） ∴MN的方程为：y=1，PQ的方程为：x=0 分别代入椭圆中得：|MN|=，|PQ|=2． S四边形PMQN=|MN|•|PQ|=××2=2 当MN，PQ都不与坐标轴垂直时， 设MN的方程为y=kx+1（k≠0）， 代入椭圆中得：（k2+2）x2+2kx-1=0， ∴x1+x2=，x1•x2= ∴ 同理可得：|PQ|=， S四边形PMQN=|MN|•|PQ|== （当且仅当即k=±1时，取等号）． 又S四边形PMQN=，∴此时S四边形PMQN＜2． 综上可知：（S四边形PMQN）max=2，（S四边形PMQN）min=．