已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），当x∈[-1，1]时，...

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），当x∈[-1，1]时，|f（x）|≤1．
（1）求证：|b|≤1；
（2）若f（0）=-1，f（1）=1，求f（x）的表达式．

（1）由已知得|f（-1）|=|a-b+c|≤1，|f（1）|=|a+b+c|≤1，而|2b|=|f（1）-f（-1）|≤|f（1）|+|f（-1）|≤2可证（2）由f（0）=-1，f（1）=1，及|f（x）|≤1对x∈[-1，1]时成立可得，函数的对称轴x=且|f（-）|≤1，结合已知f（0）=-1，f（1）=1可求a，b，c 证明：（1）由已知得|f（-1）|=|a-b+c|≤1，|f（1）|=|a+b+c|≤1 ∴|2b|=|f（1）-f（-1）|≤|f（1）|+|f（-1）|≤2 ∴|b|≤1 （2）若，则f（x）在[-1，1]为增函数， ∴f（-1）＜f（0），f（0）=-1 ∴|f（-1）|＞1与|f（-1）|≤1矛盾；若，则f（x）在[-1，1]为减函数， ∴f（1）＜f（0）与已知矛盾．所以，从而由解得 ∴f（x）=2x2-1

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考点分析：

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（1）作图表示满足上述条件的X，Y的范围；
（2）如果已知所要的经费：p=100+3（5-x）+2（8-y）（元），那么V，W分别是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？

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