已知集合A={x|x2-2x-8≤0，x∈R}，B={x|x2-（2m-3）x+...

已知集合A={x|x²-2x-8≤0，x∈R}，B={x|x²-（2m-3）x+m²-3m≤0，x∈R，m∈R }．
（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；
（2）设全集为R，若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

（1）根据所给的两个集合的不等式，写出两个集合对应的最简形式，根据两个集合的交集，看出两个集合的端点之间的关系，求出结果．（2）根据所求的集合B，写出集合B的补集，根据集合A是B的补集的子集，求出两个集合的端点之间的关系，求出m的值．【解析】（1）由已知得A={x|x2-2x-8≤0，x∈R}=[-2，4]， B={x|x2-（2m-3）x+m2-3m≤0，x∈R，m∈R }=[m-3，m]． ∵A∩B=[2，4]，∴∴m=5．（2）∵B=[m-3，m]，∴∁RB=（-∞，m-3）∪（m，+∞）． ∵A⊆∁RB， ∴m-3＞4或m＜-2． ∴m＞7或m＜-2． ∴m∈（-∞，-2）∪（7，+∞）．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等