在半径为R的圆的内接四边形ABCD中，AB=，BC=，，且△ACD的面积等于△A...

（1）求半径有如下方法：构造含半径R的三角形，解三角形求出半径R值；或是根据正弦定理，===2R，根据本题的已知条件，可知用正弦定理相对可行，故可由余弦定理求出AC，再由正弦定理求R． （2）要求 ，根据向量数量积的计算公式，我们要求出两个向量模的积及夹角的余弦值，由∠B与∠D互补，夹角的余弦值易得，然后根据△ACD的面积等于△ABC面积的3倍，也可以得到两个向量模的积，代入可得答案． （3）由AB=，BC=，我们要求四边形的周长，关键是要求出AD、CD边的长，结合（2）结论和余弦定理，易得答案． 【解析】 （1）在三角形ABC中， 有余弦定理：AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos∠ABC， ∵AB=，BC=，， 所以AC=3， 由正弦定理可知：， ∴； （2）， 因为△ACD的面积等于△ABC面积的3倍， 即 = ∴DA•DC=3BA•BC， ∵BA•BC=2， ∴； （3）三角形ADC中，有AC2=AD2+CD2-2AD•CDcos∠DAC， 又∵DA•DC=6，所以有AD2+AC2=12， 从而有， 所以四边形ABCD的周长为．