一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M，N分别是AF，BC的中点）． （1...

由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF，且底面是一个直角三角形，由三视图中所标数据易计算出三棱柱中各棱长的值． （1）取BF的中点G，连接MG、NG，利用中位线的性质结合线面平行的充要条件，易证明结论 （2）多面体A-CDEF的体积是一个四棱锥，由三视图易求出棱锥的底面面积和高，进而得到棱锥的体积． 【解析】 由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF， 且AB=BC=BF=2，DE=CF=2，∴∠CBF=． （1）证明：取BF的中点G，连接MG、NG， 由M，N分别为AF，BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF， ∴平面MNG∥平面CDEF，又MN⊂平面MNG， ∴MN∥平面CDEF． （2）取DE的中点H． ∵AD=AE，∴AH⊥DE， 在直三棱柱ADE-BCF中， 平面ADE⊥平面CDEF， 平面ADE∩平面CDEF=DE．∴AH⊥平面CDEF． ∴多面体A-CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH=． S矩形CDEF=DE•EF=4， ∴棱锥A-CDEF的体积为 V=•S矩形CDEF•AH=×4×=．