设定义在[0，2]上的函数f（x）满足下列条件： ①对于x∈[0，2]，总有f（...

（1）由f（2-x）=f（x）知，函数f（x）图象关于直线x=1对称，则根据②可知：对于x，y∈[0，1]，若x+y≤1， 两者结合即得； （2）先利用单调函数的定义证明f（x）在[0，1]上是不减函数，利用，进行放缩结合等比数列的求和即得；（3）对于任意x∈（0，1]，则必存在正整数n，使得．因为f（x）在（0，1）上是不减函数，所以，由（2）知，结合题中条件充分利用赋值法及不等式的性质即可． 证明：（1）由f（2-x）=f（x）知，函数f（x）图象关于直线x=1对称， 则根据②可知：对于x，y∈[0，1]，若x+y≤1， 则f（x+y）≥f（x）+f（y）-1．…（2分） （2）设x1，x2∈[0，1]，且x1＜x2，则x2-x1∈[0，1]． ∵f（x2）-f（x1）=f[x1+（x2-x1）]-f（x1）≥f（x1）+f（x2-x1）-1-f（x1）=f（x2-x1）-1≥0， ∴f（x）在[0，1]上是不减函数．…（4分） ∵， ∴ =．…（8分） （3）对于任意x∈（0，1]，则必存在正整数n，使得． 因为f（x）在（0，1）上是不减函数，所以， 由（2）知． 由①可得f（2）≥1，在②中，令x=y=2，得f（2）≤1，∴f（2）=1． 而f（2）=f（0），∴f（0）=1，又，∴， ∴x∈[0，1]时，1≤f（x）≤6x+1．．…（12分） ∵x∈[1，2]时，2-x∈[0，1]，且f（x）=f（2-x）， ∴1≤f（2-x）≤6（2-x）+1=13-6x， 因此，x∈[1，2]时，1≤f（x）≤13-6x．…．（14分）