已知抛物线y2=-16x的焦点为F1，准线与x轴的交点为F2，在直线l：x+y-...

已知抛物线y²=-16x的焦点为F₁，准线与x轴的交点为F₂，在直线l：x+y-8=0上找一点M，求以F₁，F₂为焦点，经过点M且长轴最短的椭圆方程．

由题设条件可知：F1（-4，0），F2（4，0），设F2（4，0）关于直线l：x+y-8=0的对称点为F2′（x，y），根据对称的有关知识可得F2′（8，4）．连接F1F2′交直线L于一点，此点即为所求的点M．此时|MF1|+|MF2|取得最小值，并且求出最小值，进而得到，即可求出椭圆的方程．【解析】由题设条件可知：F1（-4，0），F2（4，0）设F2（4，0）关于直线l：x+y-8=0的对称点为F2′（x，y），则有，所以F2′（8，4）．连接F1F2′交直线L于一点，此点即为所求的点M．此时|MF1|+|MF2|取得最小值，并且其最小值等于设所求椭圆方程为：所以椭圆长轴长的最小值为4，即，又因为c=4，所以b2=a2-c2=40-16=24 所以所求椭圆方程为：

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