如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA...

解法一：（I）由已知中底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=90°，且PA⊥平面ABCD，我们结合线面垂直的性质及勾股定理，可以得到BD与平面PAC中两个相交直线PA，AC均垂直，进而根据线面垂直的判定定理得到BD⊥平面PAC； （Ⅱ）连接PE，可得∠AEP为二面角P-BD-A的平面角，解三角形AEP即可得到二面角P-BD-A的大小． 解法二：（I）以A为坐标原点，建立空间坐标系，根据向量垂直，数量积为零，判断出BD⊥AP，BD⊥AC，再由线面垂直的判定定理得到BD⊥平面PAC； （Ⅱ）分别求出平面PBD与平面ABD的一个法向量，代入向量夹角公式，即可得到二面角P-BD-A的大小． 解法一：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD．∴BD⊥PA． 又，．∴∠ABD=30°，∠BAC=60°，∴∠AEB=90°，即BD⊥AC． 又PA∩AC=A．∴BD⊥平面PAC． …．．（6分） （Ⅱ）连接PE．∵BD⊥平面PAC．∴BD⊥PE，BD⊥AE．∴∠AEP为二面角P-BD-A的平面角． 在Rt△AEB中，， ∴，∴∠AEP=60°，∴二面角P-BD-A的大小为60°．            …．．（12分） 解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系， 则A（0，0，0），，，D（0，2，0），P（0，0，3）， ∴，，，∴． ∴BD⊥AP，BD⊥AC， 又PA∩AC=A，∴BD⊥面PAC． （Ⅱ）设平面ABD的法向量为m=（0，0，1）， 设平面PBD的法向量为n=（x，y，1）， 则n，n∴解得∴． ∴cos＜m，n＞==．∴二面角P-BD-A的大小为60°．