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满分5
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高中数学试题
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点M（a，b）在函数的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上，则...
点M（a，b）在函数
的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上，则函数f（x）=abx
2
+（a+b）x-1在区间[-2，2）上（ ）
A．既没有最大值也没有最小值
B．最小值为-3，无最大值
C．最小值为-3，最大值为9
D．最小值为
，无最大值
本题应先根据对称性建立关于a，b的方程，解出a，b的值，代入函数的表达式，利用函数的表达式研究函数在区间[-2，2）上的单调性，用单调性判断出函数在区间上的最大值与最小值． 【解析】 点M（a，b）在函数的图象上，故有b=① 点N与点M关于y轴对称，故点N（-a，b），又点N在直线x-y+3=0上，故-a-b+3=0 ② 由①②得ab=1，a+b=3 函数f（x）=x2+3x-1 其对称轴为x=-∈[-2，2） 故函数f（x）在[-2，2）上的最大值为不存在，最小值为f（-）=- 故应选 D．
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考点分析：
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已知函数
有两个零点x
1
，x
2
，则有（ ）
A．x
1
x
2
＜0
B．x
1
x
2
=1
C．x
1
x
2
＞1
D．0＜x
1
x
2
＜1
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由直线
，x=2，曲线
及x轴所围图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．2ln2
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若函数
的定义域为A，函数g（x）=lg（x-1），x∈[2，11]的值域为B，则A∩B为（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．[0，1]
D．（0，1]
查看答案
函数f（x）=a
x-1
+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（ ）
A．（5，1）
B．（1，5）
C．（1，4）
D．（4，1）
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已知数列{a
n
} 是公差为d（d≠0）的等差数列，S
n
为其前n项和．
（1）若a
2
，a
3
，a
6
依次成等比数列，求其公比q；
（2）若
，求证：对任意的m，n∈N*，向量
与向量
共线；
（3）若a
1
=1，
，
，问是否存在一个半径最小的圆，使得对任意的n∈N*，点Q
n
都在这个圆内或圆周上．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上，则函数f（x）=abx2+（a+b）x-1在区间[-2，2）上（ ）
，无最大值
，求证：对任意的m，n∈N*，向量
与向量
共线；
，
，问是否存在一个半径最小的圆，使得对任意的n∈N*，点Qn都在这个圆内或圆周上．
有两个零点x1，x2，则有（ ）
，x=2，曲线
及x轴所围图形的面积为（ ）
的定义域为A，函数g（x）=lg（x-1），x∈[2，11]的值域为B，则A∩B为（ ）