设定义在R上的函数f（x）存在反函数，且对于任意x∈R恒有f（x+1）+f（-x...

设定义在R上的函数f（x）存在反函数，且对于任意x∈R恒有f（x+1）+f（-x-4）=2，则f^-1（2011-x）+f^-1（x-2009）= ．

由换元得f（t）+f（-t-3）=2，注意（2011-x ）与（x-2009 ）的和等于2，若（2011-x ）与（x-2009 ）一个是t，则另一个是-t-3，再应用反函数的定义解出 t 和-t-3．【解析】 ∵f（x+1）+f（-x-4）=2，∴f（t）+f（-t-3）=2，令 2011-x=m，x-2009=n，∴m+n=2， ∴可令 f（t）=m，f（-t-3）=n，由反函数的定义知， ∴t=f-1（m），-t-3=f-1（n） ∴f′（m）+f′（n）=-3，即：f-1（2011-x）+f-1（x-2009）的值是-3，故答案为：-3．

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考点分析：

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如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P（点P不在C上）且半径相等．设第i段弧所对的圆心角为α_i（i=1，2，3），则 manfen5.com 满分网