已知函数f（x）=（ax2+bx+c）e-x的图象过点（0，2a），且在该点处切...

（1）先求导函数，再利用条件图象过点（0，2a），且在该点处切线的倾斜角为45°，可得，从而问题得解． （2）解决单调性用导数，函数f（x）在[2，+∞）上为单调递增函数，即f′（x）≥0在[2，+∞）上恒成立． 【解析】 （1）f′（x）=-[ax2+（b-2a）x+c-b]e-x 由已知得：，∴ （2）由（1）得f′（x）=-（ax2+x-1）e-x ∵f（x）在[2，+∞）上为单调递增函数，则f′（x）≥0在[2，+∞）上恒成立． 即ax2+x-1≤0对x∈[2，+∞）恒成立．即对x∈[2，+∞）恒成立． 令，∵x≥2，∴，∴y的最小值为，∴， 故a的取值范围．