已知函数f（x）=x2，g（x）=x-1． （1）若∃x∈R使f（x）＜b•g（...

（1）把∃x∈R使f（x）＜b•g（x），转化为∃x∈R，x2-bx+b＜0，再利用二次函数的性质得△=（-b）2-4b＞0，解出实数b的取值范围； （2）先求得F（x）=x2-mx+1-m2，再对其对应方程的判别式分△≤0和当△＞0两种情况，分别找到满足|F（x）|在[0，1]上单调递增的实数m的取值范围，最后综合即可． 【解析】 （1）由∃x∈R，f（x）＜b•g（x），得∃x∈R，x2-bx+b＜0， ∴△=（-b）2-4b＞0，解得b＜0或b＞4， ∴实数b的取值范围是（-∞，0）∪（4，+∞）； （2）由题设得F（x）=x2-mx+1-m2， 对称轴方程为，△=m2-4（1-m2）=5m2-4， 由于|F（x）|在[0，1]上单调递增，则有：  ①当△≤0即时，有，解得，  ②当△＞0即或时，设方程F（x）=0的根为x1，x2（x1＜x2）， 若，则，有解得m≥2； 若，即，有x1＜0，x2≤0；得F（0）=1-m2≥0，有-1≤m≤1， ∴； 综上所述，实数m的取值范围是[-1，0]∪[2，+∞）．