平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足...

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足 manfen5.com 满分网

=α

+β

，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为．

通过点C满足 =α +β ，其中α、β∈R，且α+β=1，知点C在直线AB上，利用两点式方程，求出直线AB的方程即求出点C的轨迹方程．【解析】 C点满足 =α +β 且α+β=1，由共线向量定理可知， A、B、C三点共线． ∴C点的轨迹是直线AB 又A（3，1）、B（-1，3）， ∴直线AB的方程为：整理得x+2y-5=0 故C点的轨迹方程为x+2y-5=0 故答案为x+2y-5=0．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等