过点P（2，1）作直线l分别交x轴y轴的正半轴于A、B两点，求|PA|•|PB|...

过点P（2，1）作直线l分别交x轴y轴的正半轴于A、B两点，求|PA|•|PB|的值最小时直线l的方程．

如图所示：设∠BAO=θ，由 PA•PB== 可得 2θ=90°时，PA•PB 取最小值，此时，直线的倾斜角为135°，斜率为-1，用点斜式求得直线l的方程．【解析】如图所示：设∠BAO=θ，0°＜θ＜90°，PA=，PB=， ∴|PA|•|PB|==，∴2θ=90°，即θ=45°时， |PA|•|PB|取最小值，此时，直线的倾斜角为135°，斜率为-1，直线l的方程为y-1=-1（x-2），化简可得x+y-3=0．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

直线y=x+b与曲线 manfen5.com 满分网

有且有一个公共点，则b的取值范围是．查看答案

若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是．查看答案

已知圆C：x²+y²-6x-4y+8=0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件双曲线的标准方程为．查看答案

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为．查看答案

经过圆x²+2x+y²=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等