画出以A（3，-1）、B（-1，1）、C（1，3）为顶点的△ABC的区域（包括各...

画出以A（3，-1）、B（-1，1）、C（1，3）为顶点的△ABC的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z=3x-2y的最大值和最小值．

本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的可行域，给出对应的约束条件，处理的方法遵循“线定界，点定域”，再使用角点法，求出目标函数的最大值．【解析】如图，连接点A、B、C，则直线AB、BC、CA所围成的区域为所求△ABC区域． ∵直线AB的方程为x+2y-1=0， BC及CA的直线方程分别为x-y+2=0，2x+y-5=0．在△ABC内取一点P（1，1），分别代入x+2y-1，x-y+2，2x+y-5得： +2y-1＞0，x-y+2＞0，2x+y-5＜0．因此所求区域的不等式组为作平行于直线3x-2y=0的直线系3x-2y=t（t为参数），即平移直线y=x，观察图形可知：当直线y=x-t过A（3，-1）时，纵截距-t最小．此时t最大，tmax=3×3-2×（-1）=11；当直线y=x-t经过点B（-1，1）时，纵截距-t最大，此时t有最小值为tmin=3×（-1）-2×1=-5．因此，函数z=3x-2y在约束条件下的最大值为11，最小值为-5．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等