在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-y=4相切 （1）求圆O的方程 ...

首先分析到题目（1）中圆是圆心在原点的标准方程，由切线可直接求得半径，即得到圆的方程．对于（2）根据圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，列出方程，再根据点P在圆内求出取值范围． 【解析】 （1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离， 即． 得圆O的方程为x2+y2=4． （2）不妨设A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2．由x2=4即得A（-2，0），B（2，0）． 设P（x，y），由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得， 即x2-y2=2.=x2-4+y2=2（y2-1）． 由于点P在圆O内，故 由此得y2＜1． 所以的取值范围为[-2，0）．