设集合A={x|y=ln（1-x）}，集合B={y|y=x2}，则A∩B=（ ）...

已知数列{a_n}满足a_n=3ⁿ-1（n∈N^*），是否存在等比数列{b_n}使得a_n=b₁c_n¹+b₂c_n²+b₃c_n³+…+b_nc_nⁿ对一切的n都成立？并证明你的结论．
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如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，点M在边BC上，△AMC₁是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求证点M为边BC的中点；
（Ⅱ）求C到平面AMC₁的距离；
（Ⅲ）求二面角M-AC₁-C的大小．

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正三棱锥P-ABC各顶点都在一个半径为2的球面上，球心到底面ABC的距离为1，求此正三棱锥P-ABC的体积．
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某学校4名男学生在旅行社组织下外出旅游，现旅行社有6个房间可以安排住宿，每人可以进住任何一个房间，且进住各房间是等可能的，试求（注：计算结果化成最简分数）
（1）指定的4个房间中各有1人的概率？
（2）恰有4个房间中各有1人的概率？
（3）指定的某个房间中有2人的概率？
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有0，1，2，3，4，5共六个数字（本题最终结果用数字作答）
（1）这六个数字能组成多少个无重复数字的三位偶数？
（2）从中任取三个不同的数字，能组成多少个单调递增数列？
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