已知数列{an}是等比数列，a4=e，如果a2，a7是关于x的方程：两个实根，（...

（1）根据数列的两项是一元二次方程根，根据根与系数的关系，表示出两个项的积，用首项和公比表示出来，同第四项作比，得到第五项，得到公比，写出数列的通项． （2）构造出新数列，表示出新数列的通项，得到一个等差数列，根据等差数列的前n项和公式，表示出前n项和，使它等于n，解关于n的方程，得到结果． （3）列举出数列{bn}的前六项，进而列举出数列{cn}的前四项，求出数列的前几项的和，观察出后面的项都是负数，只有前几项的和可能取得最大值，比较得到结果． 【解析】 （1）∵a2，a7是关于x的方程：两个实根， ∴a2a7= ∴a12q7=   ① ∵a4=e，② 得a1q4==a5 ∴q=e-3 ∴数列的通项是an=e×（e-3）n-4=e-3n+13 （2）∵bn=lnan=-3n+13， ∴数列{bn}是一个等差数列 ∴数列{bn}的前n项的和Sn是=-， ∴Sn=n时，有， ∴n=7，n=0（舍去） ∴n=7即n的值为7． （3）∵b1=10，b2=7，b3=4，b4=1，b5=-2，b6=-5 ∴c1=280，c2=28，c3=-8，c4=10，从第五项开始，这个数列的项就是负数， ∵T1=280， T2=308 T3=300 T4=310 T5一定小于T4， T6一定小于T5，依此类推 ∴Tn的最大值310，相应的n的值是2．