满分5 > 高中数学试题 >

在正三棱锥S-ABC中,M、N分别为棱SC、BC的中点,且MN⊥AM,SA=2,...

在正三棱锥S-ABC中,M、N分别为棱SC、BC的中点,且MN⊥AM,SA=2manfen5.com 满分网,则此三棱锥S-ABC外接球的表面积为   
由题意推出MN⊥平面SAC,即SB⊥平面SAC,∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°,将此三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球,正方体的对角线就是球的直径,求出直径即可求出球的表面积. 【解析】 ∵三棱锥S-ABC正棱锥,∴SB⊥AC(对棱互相垂直)∴MN⊥AC, 又∵MN⊥AM而AM∩AC=A,∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC, ∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°,将此三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球, ∴2R=2 ,∴R=3,∴S=4πR2=4π•(3)2=36π, 故答案为:36π.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
在实数集R上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y),若x⊗(x+a)<1,对任意实数x均成立,则实数a的取值范围    查看答案
设O为坐标原点,M(2,-1),点N(x,y)满足manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的最大值是    查看答案
已知函数f(x)是在(0,+∞)上每一点处可导的函数,若xf′(x)-f(x)>0在x>0上恒成立,且f(x)=xax(a>0,a≠1,x>0),manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,若数列{manfen5.com 满分网}(n∈N)的前n项和为Sn,则manfen5.com 满分网Sn=( )
A.manfen5.com 满分网
B.1
C.-2
D.-manfen5.com 满分网
查看答案
已知椭圆manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,P为椭圆上的一点,且|PF1||PF2|的最大值的取值范围是[2c2,3c2],其中c=manfen5.com 满分网.则椭圆的离心率的取值范围为( )
A.[manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]
B.[manfen5.com 满分网,1)
C.[manfen5.com 满分网,1)
D.[manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]
查看答案
若函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)在区间(0,manfen5.com 满分网)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间是( )
A.(-∞,-manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.(0,+∞)
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.