如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，B...

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（I）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成的角；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点G，使得点D到平面PAG的距离为1，若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由．

（I）以A人坐标原点，AB，AD，AP分别为X，Y，Z轴的正方向，建立空间坐标系，分别求出直线CD，AD，AP的方向向量，代入向量数量积公式，可得CD与AD及AP均垂直，结合线面垂直的判定定理，可得CD⊥平面PAD，进而根据面面垂直的判定定理，得到平面PDC⊥平面PAD；（Ⅱ）求出异面直线AE与PC的向量，代入向量夹角公式，即可得到异面直线AE与PC所成的角；（Ⅲ）设BG=x，我们则求出G点坐标，作DQ⊥AG，易得DQ⊥平面PAG，即DQ=1，由此构造关于x的方程，解方程即可得到x的值，进而求出BG的值．【解析】以A人坐标原点，AB，AD，AP分别为X，Y，Z轴的正方向，建立空间坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0），E（0，1，），P（0，0，1） ∴=（-1，0，0），=（0，2，0），=（0，0，1），=（0，1，），=（1，2，-1）证明：（I）∵•=0，•=0 ∴CD⊥AD，CD⊥AP 又∵AD∩AP=A ∴CD⊥平面PAD，又∵CD⊂平面PDC ∴平面PDC⊥平面PAD （II）cos＜，＞== ∴异面直线AE与PC所成的角为arccos （III）假设BC边上存在一点G满足题设条件，令BG=x，则G（1，x，0），作DQ⊥AG，则DQ⊥平面PAC，即DQ=1， ∵2S△ADC=S矩形ABCD ∴ ∴=2，又∵= 是x=＜2 故线段BC上是否存在一点G，使得点D到平面PAG的距离为1

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考点分析：

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将编号为1，2，3，4，5的五个同质量的小球，随机地放入编号为1，2，3，4，5的五个小盒中，每盒仅放一个小球，若第i（i=1，2，3，4，5）号小球恰好放入第i号小盒，则称其为一个匹对，用ξ表示匹对的个数．
（1）求第3号小球恰好放入第3号小盒的概率．
（2）求1号小球不落入1号小盒且5号小球也不落入5号小盒的概率．
（3）求匹对的个数ξ的分布列和数学期望Eξ．

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已知函数f（x）=