对于函数．（1）探索函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使得f（x）为...

对于函数

．
（1）探索函数f（x）的单调性；
（2）是否存在实数a使得f（x）为奇函数．

（1）设x1＜x2，化简计算f（x1）-f（x2）的解析式到因式乘积的形式，判断符号，得出结论．（2））假设存在实数a使f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），由此等式解出a的值，若a无解，说明不存在实数a使f（x）为奇函数，若a有解，说明存在实数a使f（x）为奇函数．【解析】（1）∵f（x）的定义域为R，设x1＜x2，则=，（3分） ∵x1＜x2，∴，（5分） ∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（6分）（2）假设存在实数a使f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x）（7分）即，（9分）解得：a=1，故存在实数a使f（x）为奇函数．（12分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

对于函数． （1）探索函数f（x）的单调性； （2）是否存在实数a使得f（x）为...

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