如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三...

（I）要证明FO∥平面CDE，在平面CDE中：取CD中点M，连接OM．证明FO∥EM即可； （II）证明EO⊥平面CDF，只需证明EO⊥FM，CD⊥EO，即可证明结论． 【解析】 （I）证明：取CD中点M，连接OM． 在矩形ABCD中，，又， 则．连接EM，于是 四边形EFOM为平行四边形． ∴FO∥EM． 又因为FO不在平面CDE，且EM⊂平面CDE， ∴FO∥平面CDE． （II）证明：连接FM．由（I）和已知条件，在等边△CDE中， CM=DM，EM⊥CD且． 因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM． ∵CD⊥OM，CD⊥EM， ∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO． 而FM∩CD=M， 所以EO⊥平面CDF．