定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），若f（0.5）=1，则f...

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），若f（0.5）=1，则f（7.5）= ．

由已知中函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），我们可以求出函数f（x）周期为2的周期函数，进而得到f（7.5）=f（-0.5）结合已知中函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（0.5）=1，得到答案．【解析】 ∵函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）， ∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），即函数f（x）周期为2的周期函数，故f（7.5）=f（4×2-0.5）=f（-0.5）又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数 ∴f（-0.5）=-f（0.5）=-1 故答案为：-1

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等