已知函数f（x）=x3-ax2+3x，（x∈R）为增函数，则a的取值范围是： ．...

由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向上的抛物线，因为函数在R上为单调增函数，所以导函数与x轴没有交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围． 【解析】 由f（x）=x3-ax2+3x，得到f′（x）=3x2-2ax+3， 因为函数在（-∞，+∞）上为增函数， 所以f′（x）=3x2-2ax+3≥0在（-∞，+∞）恒成立， 则△=4a2-9×4≤0⇒-3≤a≤3， 所以实数a的取值范围是：[-3，3]． 故答案为：[-3，3]．