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不等式恒成立,则a的取值范围是 .

不等式manfen5.com 满分网恒成立,则a的取值范围是    
本题从形式上看是一个指数复合不等式,外层是指数型的函数,此类不等式的求解一般借助指数的单调性将其转化为其它不等式,再进行探究,本题可借助y=这个函数的单调性转化.转化后不等式变成了一个二次不等式,再由二次函数的性质对其进行转化求解即可. 【解析】 由题意,考察y=,是一个减函数 ∵恒成立 ∴x2+ax>2x+a-2恒成立 ∴x2+(a-2)x-a+2>0恒成立 ∴△=(a-2)2-4(-a+2)<0  即(a-2)(a-2+4)<0  即(a-2)(a+2)<0  故有-2<a<2,即a的取值范围是(-2,2)  故答案为(-2,2)
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