已知函数， （1）判断函数的奇偶性； （2）当x≥0时，求函数f（x）的值域； ...

（1）用定义法，先看定义域是否关于原点对称，再研究f（-x）与f（x）的关系．若相等，则为偶函数；若相反，则为奇函数； （2）先将函数式变形f（x）=，再对a进行分类讨论：当a＞1时；当0＜a＜1分别求出即f（x）的值域，最后综合即可； （3）用定义法，先在定义域上任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．当自变量变化与函数值变化一致时，为增函数；当自变量变化与函数值变化相反时，为减函数． 【解析】 （1）∵定义域为R，且f（-x）=，∴f（x）是奇函数． （2）f（x）=， 当a＞1时 ∵x≥0 ∴ax+1≥2， ∴， 即f（x）的值域为[0，1）； 当0＜a＜1时 ∵x≥0 ∴1＜ax+1≤2， ∴， 即f（x）的值域为（-1，0]． ∴当a＞1时，f（x）的值域为[0，1）；当0＜a＜1时，f（x）的值域为（-1，0]． （3）当a＞1时，函数f（x）是R上的增函数 设x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）-f（x2）= ∵分母大于零，且a＜a， ∴f（x1）＜f（x2） ∴f（x）是R上的增函数．