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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}中，a1=3，an+1-2 an=0，数列{bn}中，bn•an...
已知数列{a
n
}中，a
1
=3，a
n+1
-2 a
n
=0，数列{b
n
}中，b
n
•a
n
=（-1）
n
（n∈N
*
）．
（Ⅰ）求数列{a
n
}通项公式；
（Ⅱ）求数列{b
n
}通项公式以及前n项的和．
（Ⅰ）根据递推公式判断出该数列是等比数列，求出公比，代入等比数列的通项公式求出； （Ⅱ）根据题意和（Ⅰ）的结果，代入所给的式子求出{bn}通项公式，判断出{bn}是等比数列，代入前n项和公式进行求解． 解（I）∵an+1-2an=0，∴ 又∵a1=3，∴{an}是首项为3，公比为2的等比数列， ∴an=3•2n-1（n∈N*） （II）∵bn•an=（-1）n（n∈N*） ∴=， 则{bn}是以-为公比，为首项的等比数列， ∴Sn=b1+b2+…+bn= ==- =．
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考点分析：
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如图，三个正方形的边AB，BC，CD的长组成等差数列，且AD=21cm，这三个正方形的面积之和是179cm
2
．
（1）求AB，BC，CD的长；
（2）以AB，BC，CD的长为等差数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？
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已知：等差数列{a
n
}中，a
3
+a
4
=15，a
2
a
5
=54，公差d＜0．
（1）求数列{a
n
}的通项公式a
n
；
（2）求数列的前n项和S
n
的最大值及相应的n的值．
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在等比数列{a
n
}中，a
5
=162，公比q=3，前n项和S
n
=242，求首项a
1
和项数n．
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在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球，第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球总数，则f（3）=
；f（n）=
（答案用n表示）．
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等差数列{a
n
}中，a
1
+a
2
+…+a
9
=81且a
2
+a
3
+…+a
10
=171，则公差d=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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