已知双曲线，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PM，...

已知双曲线

，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k₁，k₂，k₁k₂≠0，若|k₁|+|k₂|的最小值为1，则双曲线的离心率为（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

先假设点的坐标，代入双曲线方程，利用点差法，可得斜率之间为定值，再利用|k1|+|k2|的最小值为1，即可求得双曲线的离心率．【解析】由题意，可设点M（p，q），N（-p，-q），P（s，t）． ∴，且．两式相减得．再由斜率公式得：k1k2=． ∵|k1|+|k2| 根据|k1|+|k2|的最小值为1，可知 ∴ 故选B．

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考点分析：

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C．2010
D．2009
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试题属性

题型：选择题
难度：中等