观察下列等式：C21=C11+C1C31=C21+C2C32=C22+C21C4...

观察下列等式：C₂¹=C₁¹+C₁C₃¹=C₂¹+C₂C₃²=C₂²+C₂¹C₄¹=C₃¹+C₃C₄²=C₃²+C₃¹C₄³=C₃³+C₃²…，由以上等式推测到一个一般性的结论：对任意的n，r∈N⁺（n＞r），C_n^r= ．

仔细观察题设条件，我们能够发现：每一个组合数都能拆分成两个组合数之和，且这两拆分后的组合数的下标比拆分前组合数的下标小1，拆分后的两个组合数的上标之和恰好等于拆分前组合数的上标，从中总结规律后，能够得到Cnr的表达式．【解析】 ∵C21=C11+C1， C31=C21+C2， C32=C22+C21， C41=C31+C3， C42=C32+C31， C43=C33+C32， … ∴Cnr=Cn-1r+Cn-1r-1．故答案为：Cn-1r+Cn-1r-1．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

一个水池容积为100m³，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管．单开甲管2小时可将空水池注满，单开乙管3小时可将空水池注满，单开丙管6小时将满池水放空．三管齐开，1.8小时后水池中的水量为 m³．查看答案

若实数x，y满足不等式组 manfen5.com 满分网