若方程lg（kx）=2lg（x+1）只有一个实数解，则实数k的取值范围为 ．

由于k出现在真数位置，故我们可以对k分大于0，等于0，小于0三种情况进行讨论，然后利用对数函数的运算性质，将问题转化为整式方程根的个数问题，结合韦达定理及图解法，即可得到结论． 【解析】 若k=0，则lg（kx）无意义，此时方程lg（kx）=2lg（x+1）无实根； 若k＞0，则方程lg（kx）=2lg（x+1）只有一个实数解，即 kx=（x+1）2只有一个正根， 则 ， 解得：a=4 若k＜0，由于方程lg（kx）=2lg（x+1）只有一个实数解， 分别作出函数y=lg（kx）和y=2lg（x+1）的图象，它们始终有一个交点， ∴方程lg（kx）=2lg（x+1）只有一个实数解， ∴k＜0符合题意． 综上满足条件的实数k的范围k＜0或k=4． 故答案为：k＜0或k=4．