（1）画出函数的图象； （2）若f（t）=-3，求t的值； （3）用单调性的定义...

（1）、x≤-1，x＞1时，是一次函数，-1＜x＜1时是常函数． （2）、分t≤-1，t＞1，让函数值为-3，分别求出t的值． （3）、设任取x1，x2∈（1，+∞），并且x1＜x2，判断f（x1）-f（x2）的正负，从而判断f（x）的单调性． 【解析】 （1）、的图象： （2）、若f（t）=-3， 当t≤-1时，2t=-3，则， 当t＞1时，-2t=-3，则， 则或． （3）、任取x1，x2∈（1，+∞），并且x1＜x2， f（x1）-f（x2）=-2x1+2x2=2（x2-x1）， 因为1＜x1＜x2，所以2（x2-x1）＞0 所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）， 所以函数f（x）在区间（1，+∞）单调递减．