已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0． （1）若函数f（x）是偶函数...

（1）由函数为偶函数，则有f（-x）=f（x）恒成立，再用待定系数法求解． （2）由（1）易知其对称轴和开口方向，明确其单调性，再求函数最值． （3）先用配方法将函数变形，求出其对称轴，由“在区间[-1，3]上单调递增”则有，再求解即可． 【解析】 （1）∵函数为偶函数， ∴f（-x）=f（x），x∈R恒成立， 即：x2-bx+c=x2+bx+c ∴b=0 又∵f（1）=0． ∴c=-1 ∴f（x）=x2-1； （2）由（1）易知其对称轴为：x=0 ∴当x=0时，f（x）min=-1， 当x=3时，f（x）max=8； （3）∵函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增 ∴， ∴b≥2 即b≥2时，f（x）在区间[-1，3]上是递增的．