对任意实数a，b，c，下列命题：（1）“a=b”是“ac=bc”的充分条件；（2...

对任意实数a，b，c，下列命题：（1）“a=b”是“ac=bc”的充分条件；（2）“a+1是无理数”是“a是无理数”的必要条件；（3）“a＜5”是“a＜3”的必要条件．其中真命题的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．0

“a=b”⇒“ac=bc”为真命题，故（1）为真命题；“a+1是无理数”⇒“a是无理数”为真命题， “a是无理数”⇒“a+1是无理数”也为真命题，故（2）为真命题；“a＜5”⇒“a＜3”为假命题， “a＜3”⇒“a＜5”为真命题，故（3）为真命题．【解析】 ∵（1）中“a=b”⇒“ac=bc”为真命题，但当c=0时，“ac=bc”⇒“a=b”为假命题，故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件，故（1）为真命题； ∵（2）中“a+1是无理数”⇒“a是无理数”为真命题， “a是无理数”⇒“a+1是无理数”也为真命题，故“a+1是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故（2）为真命题； ∵（3）中“a＜5”⇒“a＜3”为假命题， “a＜3”⇒“a＜5”为真命题，故“a＜5”是“a＜3”的必要条件，故（3）为真命题．故选C．

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考点分析：

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下列关系中正确的个数为（）
①0∈0；②∅⊈{0}； ③{0，1}⊆{0，1}；④{a，b}={b，a}
A．1
B．2
C．3
D．4
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