设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数取函数f...

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数 manfen5.com 满分网

取函数f（x）=2-x-e^-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有f_k（x）=f（x），则（）
A．K的最大值为2
B．K的最小值为2
C．K的最大值为1
D．K的最小值为1

根据新定义的函数建立fk（x）与f（x）之间的关系，通过二者相等得出实数k满足的条件，利用导数或者函数函数的单调性求解函数的最值，进而求出k的范围，进一步得出所要的结果．【解析】由题意可得出k≥f（x）最大值，由于f′（x）=-1+e-x，令f′（x）=0，e-x=1=e解出-x=0，即x=0，当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．故当x=0时，f（x）取到最大值f（0）=2-1=1．故当k≥1时，恒有fk（x）=f（x）．因此K的最小值是1．故选D．

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考点分析：

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