在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=． （I）求...

（1）注意角的范围，利用二倍角公式． （2）利用正弦定理先求出边长c，由二倍角公式求cosC，用余弦定理解方程求边长b． 【解析】 （Ⅰ）【解析】 因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π 所以 sinC=． （Ⅱ）【解析】 当a=2，2sinA=sinC时， 由正弦定理=，得：c=4 由cos2C=2cos2C-1=，及0＜C＜π 得 cosC=± 由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，得 b2±b-12=0 解得b=或2 所以b=或b=2，c=4．