已知数列{an}，其前n项和Sn满足Sn+1=2λSn+1（λ是大于0的常数），...

已知数列{a_n}，其前n项和S_n满足S_n+1=2λS_n+1（λ是大于0的常数），且a₁=1，a₃=4．
（1）求λ的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）设数列{na_n}的前n项和为T_n，试比较 manfen5.com 满分网

的大小．

（1）由Sn+1=2λSn+1知S2=2λS1+1=2λa1+1=2λ+1，S3=2λS2+1=4λ2+2λ+1，由此可求出λ=1．（2）由题意可知Sn+1=2•2n-1，∴Sn=2n-1，由此可知an=2n-1．（3）由题意知Tn=1•2+2•21+3•22++（n-1）•2n-2+n•2n-1，再写一式，相减由此可知Tn的值，再进行大小比较．【解析】（1）由Sn+1=2λSn+1得S2=2λS1+1=2λa1+1=2λ+1，S3=2λS2+1=4λ2+2λ+1，∴a3=S3-S2=4λ2，∵a3=4，λ＞0，∴λ=1．（2）由Sn+1=2Sn+1整理得Sn+1+1=2（Sn+1），∴数列{Sn+1+1}是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数列， ∴Sn+1=2•2n-1，∴Sn=2n-1，∴an=2n-1．（3）Tn=1•2+2•21+3•22++（n-1）•2n-2+n•2n-1，①2Tn=1•2+2•22+3•23++（n-1）•2n-1+n•2n，② ①-②化简得Tn=n•2n-2n+1．∴=n•2n-1-2n-1+1，∴ 从而有n=1或2时，，n≥3时，

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考点分析：

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已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA₁⊥AC₁．
（I）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（II）求CC₁到平面A₁AB的距离；
（III）求二面角A-A₁B-C的大小．

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在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q₁为0.25，在B处的命中率为q₂，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：