已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右准线方程为x= （I）求双曲线...

已知双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的离心率为 manfen5.com 满分网

，右准线方程为x=

（I）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线l是圆O：x²+y²=2上动点P（x，y）（xy≠0）处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明∠AOB的大小为定值．

（ I）先利用条件列出关于a，c的方程解方程求出a，c，b；即可求出双曲线方程．（II）先求出圆的切线方程，再把切线与双曲线方程联立求出关于点A，B坐标之间的方程，再代入求出∠AOB的余弦值即可证明∠AOB的大小为定值．【解析】（Ⅰ）由题意，，解得a=1，c=， b2=c2-a2=2， ∴所求双曲C的方程．（Ⅱ）P（m，n）（mn≠0）在x2+y2=2上，圆在点P（m，n）处的切线方程为y-n=-（x-m），化简得mx+ny=2．以及m2+n2=2得（3m2-4）x2-4mx+8-2m2=0， ∵切L与双曲线C交于不同的两点A、B，且0＜m2＜2， 3m2-4≠0，且△=16m2-4（3m2-4）（8-2m2）＞0，设A、B两点的坐标分别（x1，y1），（x2，y2）， x1+x2=，x1x2=． ∵，且 =x1x2+[4-2m（x1+x2）+m2x1x2] =+[4-+] =-=0． ∴∠AOB的大小为90．

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考点分析：

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