数列{an}满足an+2an=2an+1（n∈N*），且a1=1，a2=2，则数...

数列{a_n}满足a_n+2a_n=2a_n+1（n∈N*），且a₁=1，a₂=2，则数列{a_n}的前2011项的乘积为（）
A．2²⁰⁰⁹
B．2²⁰¹⁰
C．2²⁰¹¹
D．2²⁰¹²

由an+2•an=2an+1①得an+1•an-1=2an（n≥2）②，两式相乘可得 an+2•an-1=4，从而可求a1•a2…a6=26，利用乘积函数的周期性可以确定答案．【解析】 ∵an+2an=2an+1，① ∴an+1•an-1=2an（n≥2）② ①•②得：an+2•an-1=4（n≥2）， ∴a1•a4=4， a2•a5=4， a3•a6=4， … ∴a1•a2…a6=43=26，a7•a8•…a12=26，… ∴a1•a2…a2011=（26）335•a1=（26）335•1=22010．故选B．

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考点分析：

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