已知等比数列{an}的前n项和为，正数数列{bn}的首项为c，且满足：．记数列{...

（Ⅰ）根据Sn求出a1，a2，a3，根据{an}为等比数列，确定出c的值． （Ⅱ）根据，得到bn与bn+1的递推关系，根据特殊的数列求通项． （Ⅲ）先求出Tn，假设满足T1，Tm，Tn成等比数列，得到n与m的关系式，再根据1＜m＜n，求出m，n的范围，根据m，n是正整数，求出m，n的值． 【解析】 （Ⅰ），，（3分） 因为{an}为等比数列所以a22=a1a3，得c=1（4分） 经检验此时{an}为等比数列．（5分） （Ⅱ）∵ ∴ 数列为等差数列   （7分） 又S1=b1=c=1，所以 所以（n∈N*）（10分） （Ⅲ）（12分） 假设存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列 则，所以 由n＞m＞1得且-2m2+4m+1＞0 即，所以 因为m为正整数，所以m=2，此时n=12 所以满足题意的正整数存在，m=2，n=12．（15分）