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已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,定义向量. (1)求函...

已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,定义向量manfen5.com 满分网
(1)求函数f(x)=sin2xcosB-cos2xsinB的单调递增区间;
(2)如果b=2,求△ABC的面积的最大值.
(1)通过求出,解出B的值,然后利用两角差的正弦函数化简函数f(x)=sin2xcosB-cos2xsinB为一个角的一个三角函数的形式,结合正弦函数的单调增区间,求出函数的单调递增区间; (2)如果b=2,利用余弦定理得到ac的范围,然后确定△ABC的面积的最大值. 【解析】 (1)∵,∴.∵,即 又∵B为锐角,∴2B∈(0,π),∴,∴.. 由.得:.∴函数的单调递增区间为: (2)∵,由余弦定理得到:ac+4=a2+c2≥2ac,∴ac≤4,,(当且仅当a=c=2时等号成立). 即△ABC面积的最大值为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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