已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴，抛物线上有两个动点A、B和一个定点M（2，y...

已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴，抛物线上有两个动点A、B和一个定点M（2，y），F是抛物线的焦点，且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列，线段AB的中点到抛物线准线的距离是4，求抛物线方程．

由题意可知抛物线的开口向右故可设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），由抛物线的定义可知，AF=，BF=，MF=2+，结合AF，MF，BF成等差数列可得AF+BF=2MF，可求AB的横坐标的关系，由中点到抛物线准线的距离是4可求p，进而可求抛物线的方程【解析】由抛物线的顶点在原点，焦点在x轴，抛物线上有一个定点M（2，y）可知抛物线的开口向右故可设抛物线的方程为：y2=2px（p＞0），抛物线的准线x=- 由抛物线的定义可知，AF=，BF=，MF=2+ ∵AF，MF，BF成等差数列可得AF+BF=2MF即 ∴xA+xB=4 由AB的中点到抛物线准线的距离是4可得， ∴p=4，抛物线的方程为：y2=8x

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