设m＞2，给定数列{x n }，其中x 1=m，xn+1=（n∈N+），求证：x...

x n＞2且等价于证明2＜xn+1＜xn．结合题设条件x 1=m＞2，xn+1=（n∈N+），利用数学归纳法进行证明． 【解析】 x n＞2且等价于证明2＜xn+1＜xn． 下面用数学归纳法进行证明： ①当n=1时， ∵=， ==2+，x1=m＞2， ∴2＜x2＜x1． 结论成立． ②假设n=k时，结论成立，即2＜xk+1＜xk（k∈N+）， 则=＞xk+1， =2+＞2． ∴2＜xk+2＜xk+1， 综上所述，由①②知2＜xn+1＜xn． ∴x n＞2且．