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设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试...

设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足manfen5.com 满分网的a的值,并对此时的a值求y的最大值.
先令cosx=t,转化为关于t的一元二次函数;通过讨论对称轴和去件的位置关系找到最小值f(a);再结合即可求出a的值并求出y的最大值. 【解析】 令cosx=t,t∈[-1,1], 则y=2t2-2at-(2a+1),对称轴, 当,即a<-2时,[-1,1]是函数y的递增区间,; 当,即a>2时,[-1,1]是函数y的递减区间,, 得,与a>2矛盾; 当,即-2≤a≤2时, 得a=-1,或a=-3, ∴a=-1, 此时ymax=-4a+1=5.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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