已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2（n=1，2，3…），数列{...

（1）两式作差即可求数列{an}的相邻两项之间的关系，找到规律即可求出通项；对于数列{bn}，直接利用点P（bn，bn+1）在直线y=x+2上，代入得数列{bn}是等差数列即可求通项； （2）先把所求结论代入求出数列{cn}的通项，再利用数列求和的错位相减法即可求出其各项的和，然后解不等式即可． 【解析】 Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn-Sn-1=an，（n≥2，n∈N*） ． ∴． ，∴ ∴an=2n ∵点P（bn，bn+1）在直线y=x+2上，∴bn+1=bn+2∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1 （2）∵cn=（2n-1）2n，∴Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×2+3×22+5×23+…+（2n-1）2n， ∴2Tn=1×22+3×23+…+（2n-3）2n+（2n-1）2n+1因此：-Tn=1×2+（2×22+2×23+…+2×2n）-（2n-1）2n+1 即：-Tn=1×2+（23+24+…+2n+1）-（2n-1）2n+1∴Tn=（2n-3）2n+1+6