函数的定义域为 ．

根据偶次开方的被开方数为非负数，可以得到：|x-2|-1≥0，又因为对数函数的真数大于0且分母不能是0可以得到：x-1＞0，且x-1≠2，进而根据以上条件求出x的取值范围，得出函数f（x）的定义域． 【解析】 由题知：log2（x-1）≠0，且x-1＞0，解得x＞1且x≠2， 又因为|x-2|-1≥0，解得：x≥3或x≤1， 所以x≥3． 故答案为：{x|x≥3}．