设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且...

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）令b_n=lna_3n+1，n=1，2，…，求数列{b_n}的前n项和T_n．

（1）由{an}是公比大于1的等比数列，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，我们不难构造方程组，解方程组即可求出相关基本量，进而给出数列{an}的通项公式．（2）由bn=lna3n+1，n=1，2，…，我们易给出数列{bn}的通项公式，分析后可得：数列{bn}是一个等差数列，代入等差数列前n项和公式即可求出Tn 【解析】（1）由已知得解得a2=2．设数列{an}的公比为q，由a2=2，可得．又S3=7，可知，即2q2-5q+2=0，解得由题意得q＞1， ∴q=2 ∴a1=1．故数列{an}的通项为an=2n-1．（2）由于bn=lna3n+1，n=1，2，由（1）得a3n+1=23n ∴bn=ln23n=3nln2又bn+1-bn=3ln2n ∴{bn}是等差数列． ∴Tn=b1+b2++bn = = =．故．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
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